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06章06節…「分散」と「標準偏差」(参考学習)
(01)この節では、「標準偏差」とはどのような計算をして得られる指標なのかを研究します。まず各行の[選択式得点]と[平均点]との差をI列に算出します。セルI3に「=(C3－M5)」の計算式を作成してください。「M5」へは行方向の絶対参照を指定します。
カッコは不要ですが、あとで別の処理をするので便宜上設定しておきます。
(02)下方向へコピーしましょう(小数点以下の桁数は2)。この数値は「偏差」とよびます。得点と平均値との差分です(マイナス値は平均未満ということ)。
(03)次に、「プラスの偏差・マイナスの偏差」の価値が同等になるよう変換します。
偏差を2乗するのです。セルI3の式を2乗しましょう。
(04)I3の式を下方向へ再コピーしましょう。表示形式は「桁区切りスタイル」とします。この値(偏差の2乗)が大きいほど、「平均から離れた得点」であるといえます。
(05)同様にJ列へ「記述式得点の偏差の2乗」を作成してください。
I列の式をコピーしてもよいですし、再作成してもかまいません。
(06)I列の平均値とJ列の平均値をM7:N7に算出して大小を比較しましょう。
数値が大きければ平均から離れていることが多い値グループ・母集団だといえます。
小さければ平均値に近い値が多い値グループ・母集団だといえます。
この「偏差の2乗の平均値」は「分散」といいます。
(07)完成した式はN列にコピーして大小を比較しましょう。
「分散」の値が大きければ、平均値から離れた得点が多い母集団だといえますね。
(08)M7:N7の「分散」は削除し、もう一度「分散」を算出します。ここでは別の方法を用います。「各得点(C列 D列)と平均値(M5 N5)との差を2乗した値(I列 J列)を平均する」という計算方法ではなく、「VAR.P関数を使って各得点群(C列 D列)から分散を算出する」という計算方法を用います。セルM7で関数の作成を開始します。
(09)[統計]もしくは[すべて表示]から「VAR.P」関数を選択します。
(10)引数[数値1]に「C3:C42」を指定しOKしましょう。
(11)VAR.P関数を用いれば、値グループから直接的に「分散」を求めることができるのです。完成した式はN7へコピーしましょう。
さて[分散]を使えば、「値グループのばらつき度合」を比較することができました。
しかし大きすぎてわかりにくい値となっています。
(12)そこでよりわかりやすい値にするために分散の平方根を調査します。これが「標準偏差」となります。「各値は、平均値から大体どの程度離れているのか」を示す指標となります。セルM8に「=M7^(1/2)」の式を作成しましょう。
(13)M8の式をN8へコピーしましょう。「標準偏差」は「分散の平方根」であり、「値グループのばらつき度合を示す指標」となるのです。
